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História

Não vos percais com os preceitos da Ordem
– O LIVRO DO ÚTERO 1:5

NO PRINCÍPIO

Olhe para o céu em um dia ensolarado, sem núvens e diga o que vê. Se conseguir descrever algo é porque está olhando para o lugar errado. Procure no céu algo que perturbe o olhar, é uma forma esférica e luminosa, quando a encontrar, olhe diretamente para ela e diga o que vê. É o Caos. A Maçã da Discórdia em sua forma mais pura. É o sorriso da Deusa. Os macacos chamam esse Glorioso Explendor simplesmente de sol, ou ainda estrela, ou ainda astro, numa tentativa cada vez maior de enterrar Sua Sorriso Esquisofrenicamente Belo. Mas para poder compreender os macacos, temos que falar sua língua, e assim nós começamos nosso mergulho.

Macacos, perdão, cientistas, acreditam que o sol, e outras estrelas, mas vamos nos focar apens no sol, nada mais é do que uma bola gigante de gás. Mas não bastando acreditar nisso eles foram além, eles acreditam que os gases que formam essa bola ficam no lugar por causa do próprio peso. De cara já percebemos que existem duas palavras que não se encaixam em um descritivo de uma dama: bola e peso. Mesmo assim, continuemos.

Cada parcela do sol é atraída para todas as parcelas restantes pela força da gravidade[1], se precisar de uma imagem para conseguir entender isso, pense na atmosfera da terra sendo atraída para a terra. Agora, se temos uma quantidade discretamente chamativa, de gases sendo forçados em direção a um único ponto, o lógico seria que o sol fosse do tamanho da cabeça de um alfinete, certo? Isso poderia ser o caso, caso não fosse por outra força.

Imagine que está em um show. Imagine que é um show do AC/DC e você quer chegar perto da banda para vê-los tocar. Você tem duas opções:

A) Chega cedinho, assim que abrem os portões corre para a grade perto do palco, abraça a grade e espera.

B) Chega minutos antes da banda entrar, com o estádio lotado e força caminho rumo a grade.

Estou falando por experiência própria. Num show cheguei cedo e fui para a grade. A Banda entrou. Em dois minutos estava sendo pisoteado e meu braço estava sendo quebrado. Foi um show do cacete. No outro cheguei logo antes da banda entrar, forçando passagem consegui assistir a tudo a menos de 3 metros de distância do palco. Qual a licão que tirei dessas duas experiências?

No jogo da vida é melhor ser o gás sendo levado rumo ao centro do sol do que o gás que está no centro e não tem por onde sair.

Para o sol não desmontar sobre si mesmo a pressão em seu interior cresce de acordo com a força pela qual os gases são atraídos para o centro. Isso faz com que no centro a temperatura seja mais alta, a pressão maior, o número de coisas ocorrendo ao mesmo tempo loucamente incalculável. Faz com que quem está fora queira entrar e quem está dentro comece a desejar não estar naquele miolo. O sol de fato é muito semelhante a um show do AC/DC. Todo astrofísico deveria realizar este experimento para se aproximar daquilo que estuda de longe.

Aumente a pressão de algo, a temperatura aumenta, e qualquer pessoa que já esqueceu uma panela de pressão no fogão ligado conhece um dos fatos básicos da vida: você pode estar cercado de alumínio, pode estar cercado por ferro, pode estar cercado por uma liga metálica criada pela NASA, quando o calor resolve sair, ele sai. Assim essa energia que existe dentro do sol de pressão empurrando pra fora, gravidade puxando para dentro resulta, num primeiro momento em luz e calor. Mas num segundo momento resulta em muito mais.

Para resumir uma longa e chata história esse ciclo é cíclico, muito gás, muito peso, muita pressão no núcleo, essa pressão empurra tudo para fora, onde o peso faz voltar para o núcleo, etc… Mas afirmarmos que o sol é feito de gás é um erro, e como já demos várias explicações científicas desde o começo do texto vamos corrigí-la. O calor dentro do sol é tão descomunal e a pressão tão fodasticamente forte que, como no show do AC/DC, qualquer coisa lá no meio não tem forma. Se não possui uma forma básica que seja composta de alguma coisa menor não podemos nem dizer que aquilo é um gás. Por isso usam o nome plasma ou, trocando em miudos, aquilo que quando for deixado em paz vai virar a base para se formar átomos. O centro do sol é uma enorme sopa de energia nem em estado líquido, nem gasoso, nem sólido.  Quando se afastam do centro essas partículas começam a se formar e do meio do Caos surge a primeira forma, poderíamos chamar de a primeira informação. Só que essas partículas estão alucinadas, como se tivessem passado o dia numa fissura atrás de crack e tivesse acabado de cheirar meio quilo de cocaína cada uma. Isso faz com que essas partículas recém formadas já saiam para bater cabeça umas com as outras, novamente, como no show. Quando partículas sub atômicas batem uma de frente com a outra numa velocidade grande o bastante o que acontece?

Bem, poderíamos dizer agora que Chernobyll foi não um acidente, mas uma homenagem à Deusa.

O núcleo do sol é como um reator nuclear boiando no espaço. Mas nem tudo é simplesmente bate cabeça. Quanto mais distantes do núcleo, mas as formas aparecem. Eventualmente várias partículas fogem do núcleo do sol, vários prótons e neutrons e elétrons, assim que a força do núcleo diminui um pouco sobre eles, graças à distância as forças nucleares fortes e fracas e o eletromagnetismo entra em ação e voilá, um elétrom fica preso na órbita de um prótom e ai você tem seu primeiro átomo da tabela periódica, o Sr. Hidrogênio. Quando eventulamente as estrelas entram em colapso, suas áreas cheias de hidrogênio são esmagadas em cima de si mesmas, o sol explode e nisso começa a fabricar hélio, que tem dois prótons e dois elétrons, e a coisa continua, cada vez que uma estrela entra em colapso ela começa a fazer os átomos que a constituem se fundir em átomos mais pesados, chegando no urânio que é a baleia dos átomos e serve pra fazer bombas. Eventualmente esses átomos são cuspidos para longe das estrelas quando elas explodem e vão para o universo, onde sob certas condições começam a se combinar em moléculas, e as moléculas se combinam em coisas maiores e logo logo surgem gases, líquidos e minérios. Por isso, sim! A culpa de você estar sem ter o que fazer na frente do computador é do sol – isso do ponto de vista do macaco. Do ponto de vista correto isso significa que todos viemos d’Ela, cada micro parte de nosso ser, vomitado por suas maçãs espalhadas pelos cosmos.

Esse processo explica como um bando de matéria solta se une, forma uma estrela e começa a cuspir átomos que viram outras coisas como gasosas, planetas e você ou eu. Acredita-se que no início do universo havia apenas hidrogênio e hélio, por um lado esses dois elementos partiram de uma sopa violenta de energia, que só existia por causa do Caos e por outro esses dois elementos, depois de milhões e milhões de anos de abuso, foram transformados em outros elementos. Como a Deusa sorri para sua criação de todos os ângulos que podemos perceber não é surpresa descobrir que isso vem acontecendo pelos últimos 17 bilhões de anos.

Se chegou até aqui ótimo, você acabou de me ver explicando dois processos interessantes:

1- Fusão Nuclear

2- Matemática

APÓS O PRINCÍPIO

Resolvi sair na rua e brincar um pouco. Escolhi a rua porque ela fica mais longe da wikipedia do que a casa e locais de trabalho dos outros. Também escolhi a rua porque vivemos em uma sociedade onde as pessoas tendem a despirocar quando aparece dentro de suas casas e locais de trabalho uma pessoa estranha. E assim sai pelas calçadas com uma prancheta na mão, um crachá no bolso do paletó e meu melhor sorriso de vendedor de carros usados perguntando para as pessoas coisas como nome, número do rg, endereço, idade, telefone, grau de escolaridade e o que é matemática. Descobria algumas coisas interessantes com isso.

Primeiramente descobri que mesmo vivendo em uma sociedade onde as pessoas despirocam quando aparece dentro de suas casas e locais de trabalho uma pessoa estranha, elas não tem problemas para dar seus dados para uma pessoa estranha se ela está segurando uma prancheta e sorrindo para elas.

Segundamente descobri que quanto mais velhas e supostamente instruidas, mais estúpidas ficam as pessoas. Vejam, as pessoas mais velhas e com maior grau de instrução respondiam que a matemática é O ESTUDO DOS NÚMEROS. As mais jovens e com menos instrução respondiam que a matemática é A CIÊNCIA DOS NÚMEROS. As crianças de até 7 anos que responderam a pesquisa afirmaram que NÃO SEI O QUE É MATEMÁTICA, mesmo quando o responsável presente insistia em querer contaminar a jovem mente com a idiotice da maturidade.

Ponto para as crianças. Não há como explicar o que é a matemática.

Cientistas são por definição pessoas preguiçosas. Sempre que vão fazer estudos com animais perdem anos ensinando a eles como se comunicar de forma humana para tentar entender o que os bichos pensam ao invés de simplesmente aprender a línguagem dos bichos e experienciar o que eles pensam. Tente ler Finnegan’s Wake do Joyce em qualquer tentativa de tradução e logo vai entender o problema com essa preguiça científica.

Para evitar cair no mesmo erro eu dediquei horas e dias aprendendo a linguagem dos macacos e transcrevo aqui exatamente o que eles pensam sem traduções grosseiras.

O Dogma Simiesco afirma que:

“É fato sabido que a espécie humana já conhece os números abstratos há cerca de 8.000 anos. A matemática formal, simbólicam com equações, teoremas e provas, tem pouco mais de 2.500 anos. O cálculo infinitesimal foi desenvolvido no século 17; os números negativos passaram a ser usados comumente no século 18, e a álgebra abstrata moderna, onde símbolos como x,y e z denotam entidades arbitrárias, tem apenas 150 anos.”

O macaco que disse isso não é um macaco qualquer, ele é Keith Devlin, um macaco que atingiu o cargo de diretor executivo do Centro de Estudos de Linguagem e Informação, além de professor do Departamento de Matemática da Universidade de Stanford, assim como pesquisador da Universidade de Pittsburgh, nas horas vagas ele é membro da American Association for the Advencement of Science. Como eu disse, parece qu equanto mais velha e instruída, mais estúpidas ficam as pessoas.

Nosso amigo prossegue com uma rápida linha do tempo da matemática que tenta explicar do que ela se trata:

Até 500 a.C. a matemática era algo que tratava de números. A matemática do antigo Egito, Babilônia e China consistia quase que inteiramente em aritmética. Era largamente utilitária e de uma variedade bem do tipo “livro de receitas” (Faça isso e aquilo com um número e você terá a resposta).

– Entre 500 a.C. e 300 d.C. a matemática se expandiu além do estudo dos números. Os matemáticos da antiga ©récia se preocupavam mais com a geometria. Na verdade eles viam os números de uma perspectiva geométrica, como medidas de comprimento, e quando descobriram que havia comprimentos aos quais não correspondiam seus números (chamados comprimentos irracionais), o estudo do assunto praticamente estancou. Para os gregos, com sua ênfase em geometria, a matemática era números e forma. Foi somente com os gregos que a mamtemática realmente passou de um conjunto de técnicas para se medir, contar e calcular para uma disciplina acadêmica, que tinha tanto elementos estéticos quanto religiosos.

– Depois dos gregos, embora a matemática progredisse em diversas partes do mundo – notavelmente na Arábia e na China -, sua natureza não mudou até meados do século 17, quando sir Isaac Newton (na Inglaterra) e Gottfried Leibniz (na Alemanha) inventaram, independentemente, o cálculo infinitesimal. O cálculo infinitesimal, em essência, é o estudo do movimento e da mudança. A matemática tornou-se o estudo dos números, da forma, do movimento, da mudança e do espaço.

– A partir de 1750 houve um interesse crescente na teoria matemática, não apenas em suas aplicaçnoes, à medida que os matemáticos procuravam compreender o que estava por trás do enorme poder do cálculo infinitesimal. Ao final do século 19, a matemática havia se transformado no estudo dos números, forma, movimento, mudança, espaço e das ferramentas matemáticas que são usadas nesse estudo. Este foi o início da matemática moderna.

Bem, vocês sentiram esse cheiro? Parece comida digerida, descolorada e largada ao vento? Aquele cheiro fresco de merda?

SIM!!! É chegado o momento do selo.

Como qualquer um pode ver, toda essa exposição é uma grande pilha de merda. Mas não há motivos para nos chatearmos. Qualquer jardineiro sabe que é na merda que crescem as flores.

Vejamos que flores podemos colher dai.

1ª Flor

No post anterior vimos que números são coisas sinistras, vamos expandir aqui essa noção baseadas em fatos. Números são invenção de nossas mentes, a matemática, como veremos, não precisa em absoluto de números para ser conduzida.

2ª Flor

Não houve um período em que a matemática adquiriu elementos religiosos, ela teve sua origem na religião, como veremos.

3ª Flor

Essa evolução da matemática parte de um ponto de vista técnico e não natural. Veja porque agora.

Muitos construtores, fossem arquitetos, engenheiros, agrimensores, artesãos, perceberam que para se fazer qualquer coisa é preciso se trabalhar com proporções. Para se erguer uma coluna de tantos metros precisamos de pedras de tal tamanho. Para se fazer uma ponte assim e assado, precisamos de tanta madeira e tanta corda. Para se construir pássaros metálicos autômatos que cantam sozinhos, precisamos de tanta água e tanto metal, e as coisas precisam ser montadas de tal forma para que o sopro do ar imite o canto dos pássaros.

Logo eles descobriram que a matemática tinha uma forma de fazer essas proporções se tornarem perceptíveis e maleáveis, e passarma a usá-la como ferramenta de trabalho, da mesma forma que a Igreja Católica passou a usar Deus e Jesus e Maria como ferramentas de trabalho.

Assim não é de se espantar que quando Newton e Leibnitz começaram a brincar de cálculo que os cientistas da época resolvessem criar uma modinha de se usar matemática pra tudo. Como a física era o ramos da ciência que mais dava status, todos queriam ser físicos, e assim a matemática, coitada, ficou presa à física. Veja que na época quase tudo que era considerado matemática tinha a ver com a física. Depois disso ela evoluiu e tomou outros rumos, como matemática pura por exemplo, que descarta a necessidade de um mundo para a ciência existir.

Por isso, sempre que procuramos uma história da matemática, quase sempre encontramos uma descrição de seu desenvolvimento e evolução do ponto de vista que vai do primitivo e supersticioso, e também inteiramente prático até o século XVII e XVIII, e ai se torna uma arte física, e a partir dai o quanto ela se distancia da física. Assim temos uma noção primitiva e mística/supersticiosa de matemática, temos a criação da matemática moderna por homens brancos e religiosos e depois temos a evolução da matemática nas mãos desses homens brancos e religiosos que agora gostam de se intitular de Ateus para poder dizer que eles inventam a matemática, e não algum Deus de barbas brancas.

Bom, em um ponto esses homens brancos acertaram, a matemática não veio de um Deus de barbas brancas, veio de uma Deusa com sérios problemas bipolares – como toda deusa que se preze tem que ter.

4ª Flor

E talvez a mais importante. Por mais cavalhereisco que você seja, nunca foda com um alemão que inventa uma forma nova de se usar a matemática. Ele com certeza vai descobrir onde sua mãe mora. A fama nem sempre vale o preço que estamos dispostos a pagar.

Amarrando nosso lindo buquê

Temos então a visão clara de que grande parte do estudo matemático e da história da matemática é racista e chauvinista. Mas não se preocupe, vamos começar a corrigir isso agora.

Já vimos que um dos efeitos colaterais de nosso sistema nervoso, isso para não dizer da vida, é a capacidade de reconhecer pequenos grupos e notar pequenas diferenças de mudanças nesses grupos. Essa capacidade é aquilo que evoluindo se torna a capacidade de contar. Essa capacidade de reconhecer grupos e mudanças é facilmente confundida não apenas com contagem como com uma persepção ou senso de números. Vejamos alguns experimentos interessantes realizados com bebês e pessoas acidentadas.

Em 1967 Jacques Mehler e Tom Bever decidiram brincar com crianças. Não de uma forma suja e bizarra, mas cientificamente. Até então muitas pessoas não sabiam se bebês podiam contar ou tinham uma mínima noção de grandezas. Até então não havia testes que pudessem dar respostas claras do que os bebês achavam ou pensavam. Até os dois supracitados cientistas perceberem algo.

Eles reuniram crianças entre dois e quatro anos, e apresentaram para elas dois grupos de doces. Ao invés de testes onde haveria qualquer necessidade de comunicação a coisa foi resolvida da seguinte maneira. Na frente de cada criança colocavam dois grupos de doces, um com seis M&Ms, agrupados juntos e outro com quatro M&Ms espaçados. A idéia era criar um grupo de aparência menor, com mais docês e um que ocupasse mais espaço e tivesse menos doces. Então diziam para as crianças escolherem qual grupo de doces queriam. A grande maioria das crianças não pensava duas vezes antes de atacar o grupo mais compacto porém com mais doces.

Em 1980 resolveram ir além e testar crianças ainda mais novas. Prentice Starkey, na Universidade da Pensilvânia, fez um teste com 72 bebês com idades variando entre 16 e 30 semanas de vida. Ela colocou os bebês no colo da mãe e ambos na frente de um monitor. Sem avisar o bebê, como se ele estivesse em uma pegadinha do Mallandro, Prentice filmava os olhos dos bebês para poder cronometrar o tempo que ele investia observando algo. A lógica é muito boa, simples e muito MUITO boa. Se um bebê encara algo por muito tempo está prestando atenção – da forma que bebês prestam atenção – se os olhos ficam vagando de um lado para outro é porque perderam o interesse.

Nas telas exibiam slides, sempre que os olhos do bebê perdiam o interesse um novo slide era mostrado. E o que era mostrado era o seguinte: uma tela com dois pontos dispostos mais ou menos horizontalmente. Assim que o olhar mudava de direção surgia um novo slide com dois pontos em direções diferentes. Ela notou que a cada novo slide o tempo de atenção era menor. De repente, sem aviso, mostravam três pontos. Imediatamente o bebê voltava a se interessar, encarando o monitor por um período grande de tempo de 1.9 segundos, subia para 2.5 segundos.

A mesma experiência era feita ao contrário. Três pontos em posições aleatórias eram mostrados, sendo detectada uma crescente falta de interesse. Assim que era substituído por dois pontos o interesse voltava.

Algum tempo depois foram feitos experimentos que comprovaram que bebês com 2 ou 3 dias de vida conseguiam descriminar mudanças em no tamanho de conjuntos.

Essas e inúmeras outras experiências do tipo provaram que bebês conseguem lidar com mudanças em conjuntos que contenham 1, 2 ou 3 objetos. As crianças com menos de um ano parecem não saber distinguir 4 objetos de qualquer número maior. Mas o interessante é que essa habilidade não é exclusividade de crianças e bebês, em experimentos onde adultos tem que responder quantos pontos, arranjados de maneira aleatória, aparecem em uma tela, o tempo necessário para darem a resposta quando surgem um ou dois pontos é praticamente idêntico, para reconhecer três pontos levam pouco mais de meio segundo, mas quando o número de pontos ultrapassa o três o tempo de reconhecimento começa a subir, e conforme o número de pontos cresce o número de erros cresce também. Isso deixa claro que as respostas são resultados de dois processos cerebrais completamente diferentes. Até três nós reconhecemos imediatamente a quantidade, além de três nós contamos quantos objectos estão presentes. Quando o número de pontos nos slides aumenta, o tempo requerido para que a cobaia cuspa o resultado também aumenta. Linearmente. Ou seja, demora mais porque está contando, e números maiores precisam de mais tempo para serem contados. Duvida? Conte até 10 mentalmente. Que número chega antes? o 7 ou o 3?

1, 2 e 3 são “valores”, “quantidades”, “padrões” que reconhecemos instintivamente. Sem pensar. Da mesma forma que a vespa talvez não fique imaginando que precisa arranjar a raiz quadrado de 25 lagartas para deixar com seus ovos. Isso me faz crer que 1, 2 e 3 não sejam números de fato. Numeração começa além do quatro. Se preferir podemos inverter e eu afirmo que os únicos números que existem em nosso cérebro são o 1, o 2 e o 3, e a partir do 4 são outra coisa qualquer. Desenvolverei essa ideia com o tempo.

Bem, além de preguiçosos, cientistas e homens da razão em geral tem uma diversão depravada curiosa: adoram passar décadas reinventando a roda.

Releia os experimentos antes de prosseguir. Para facilitar a compreensão vamos seguir certa ordem cronológica.

1- A moda hoje é afirmar que o Antigo Testamento foi escrito na época do rei Salomão, que afirmam ter sido por volta de 1009a.C. a 922 a.C. No livro Gênesis 1:26-27 (negritos meus)

E disse Deus: Façamos o homem à nossa imagem, conforme a nossa semelhança; e domine sobre os peixes do mar, e sobre as aves dos céus, e sobre o gado, e sobre toda a terra, e sobre todo o réptil que se move sobre a terra.

E criou Deus o homem à sua imagem: à imagem de Deus o criou; homem e mulher os criou.

E Deus os abençoou, e Deus lhes disse: Frutificai e multiplicai-vos, e enchei a terra, e sujeitai-a; e dominai sobre os peixes do mar e sobre as aves dos céus, e sobre todo o animal que se move sobre a terra.

2- Lao-tsé, em seu Tao-te king, escreveu, na China, no ano 500 a.C:

“Tau a Razão criou Um. Este Um tornou-se Dois, e o Dois produziu o Três, e o Três produziu todos os outros seres”.

3- Platão, que viveu entre os anos 427 a.C. e 348 a.C. (dando ou tirando um ou dois anos), escreveu:

“O ser humano foi criado no início com o homem e a mulher não formando mais do que um só corpo.

Cada corpo tinha quatro braços e quatro pernas. Os corpos eram redondos e rolavam por toda parte, servindo-se dos braços e pernas para se mover. Acabaram por desafiar os deuses. Um deus disse então: “Matemo-los, pois são muito perigosos‖! Um outro disse: “Não, tenho uma idéia melhor.

Vamos dividi-los em dois; assim não terão mais que dois braços e duas pernas; não serão mais redondos. Não poderão rolar; sendo dois oferecerão o dobro de sacrifícios e, o que é mais importante, cada metade estará tão ocupada procurando a outra que não terão tempo para nos desafiar”.

4- Manava Dharma Sastra, antigo livro hindu datado do século 1 a.C. traz o seguinte texto:

“No começo só existia o infinito, chamado aditi. No infinito se encontrava A U M, razão pela qual deve preceder toda prece ou invocação”.

O Livro de Manu, antiga obra hindu, diz: “A sigla A U M significa terra, céu e paraíso”.

5- Uma tábua de argila encontrada por William Niven no México datadas de ?! e batizada como tábua número 150, lemos uma lenda Nacal de como a terra foi povoada:

“O Criador criou Um, Um se tornou Dois”.
“Dois produziram três”.
“Destes três descende toda a humanidade”.

digo datadas de ?! porque alguns entusiastas do impossível chegam a datar as tábuas de mais de 12.000 anos atrás. Investigaremos isso a fundo e talvez coloquemos a data correta.

Ainda entre os Nacals existe o seguinte símbolo:

Ele é um dos três símbolos formando um parágrafo que significa:

O criador é Uno. Ele é dois em um, Lahun. Esses dois formam o Filho – o Homem Mehen.

Este gráfico é chamado também de “o texto misterioso”, porque de qualquer maneira em que seja lido, começando-se de qualquer ponto do triângulo formado pelos símbolos, o significado permanece o mesmo: um, dois,
três.

6- Em 1967 John Lennon compôs uma epifania musical, que se inicia com:

I am he as you are he as you are me and we are all together.

Para ilustrar melhor eu costumo dividir em:

|I am he| as |you are he| as |you are me| and |we are all| to get her!

Agora tentem notar alguma similaridade entre aquilo que foi descoberto com crianças e esses textos citados.

Alguém?

Nos diz muito a respeito de nosso cérebro como podemos pensar “que coincidência a religião e a filosofia tratarem de trindades e termos uma capacidade inata de distinguir grupos de três” mas não achamos coincidência que os isótopos de ferro que são cuspidos por super-novas como isótopos radioativos de níquel e cobalto nas proporções exatas que encontramos no ferro usado para fazer martelos aqui na terra.

Em um primeiro momento essa conexão pode parecer estranha. Mas vamos analisar outras coisas que não tem nada a ver com isso por hora.

Dê uma olhada com calma na figura abaixo. Me diga o que acha que ela é.

O engraçadinho que respondeu que isso se parece com o raio X da mochila de alguma senhora  embarcando para o Paraguai terá a cabeça sodomizada mais tarde. Isso é um Mattang, um mapa. Ele é confeccionado com fibras de palmeira, gravetos ou qualquer coisa que possa ser usada para traçar linhas e curvas.

Para dar uma idéia do que exatamente é uma dessas coisas chamaremos Pablo.

PABLO! TRAGA O MATTANG!

Como podem ver, o Mattang de cima é uma versão do que Pablo, nosso Travesti de estimação segura. Espere.

PABLO! SUA BESTA, VIRE ELE!

Pronto, agora dá pra reconhecer aquele padrão de folha na parte superior direita, as duas retas paralelas no centro e as linhas curvas na esquerda em baixo.

Falemos sobre mattangs agora.

Os ilhéus do pacífico costumavam navegar bastante de uma ilha para outra. Vai ver eles se enchiam das pessoas presas com eles na própria ilha, vai ver eles ouviam sobre festas nas ilhas visinhas. Algumas das ilhas eram próximas umas das outras, algumas estavam distantes centenas de quilómetros. Esses ilhéus eram o que você provavelmente chamaria hoje de “índios”, ou seja, suas viagens eram realizadas em pequenos barcos e sem a ajuda de qualquer  instrumentos de navegação moderno. Por serem “índios” eles não dispunham de bússolas, sextantes, ou mesmo de cartas de navegação. Latitude e longitude deveriam soar como marcas concorrentes de refrigerante para eles. Mesmo assim, eles pegavam seus barquinhos de “índio” e se metiam no mar para ir atrás das outras ilhas. E acredite, eles chegavam onde queriam.

Na falta de civilização para os entreter, esses ilhéus se ocupavam com outras coisas que estavam por perto, como por exemplo o mar. Na verdade o mar não estava apenas por perto, ele estava em volta, se estendia até o infinito e em algumas épocas também estava por cima. Com o tempo esses ilhéus aprenderam a reconhecer o padrão formado pelas ondas. Não apenas as que rebentavam em suas praias, mas as ondas no meio do caminho. Pelo movimento das águas na superfície do mar, mesmo que não houvesse qualquer vestígio de terra à vista, eles sabiam exatamente onde estavam por saber que desenho as ondas se formavam lá.

Como eles dependiam da navegação para muitas coisas, eles tinham “escolas de índios” que ensinavam os jovens a reconhecer esses padrões. Um dos “livros didáticos de índios” que eles usavam eram os mattangs. No mattang eles colocavam a posição de onde estavam, dos desenhos das ondas ao redor, no meio e no final dos vários percursos. Também contavam com a ajuda do sol e das constelações, além de pássaros, mas o mattang era o simulador de vôo que eles dispunham.

Agora pense no seguinte. Se o mar fosse sempre o mesmo, nós seríamos estúpidos de não nos guiar por seus padrões, mas ele não é o mesmo. Para começar ele é feito de água, e água, diferente de concreto, costuma ter uma natureza muito mais maleável e insconstante. Além disso se venta um dia num canto, ou tem um tsunami do outro lado do mundo, as ondas são afetadas e mudam de forma certo? Como conseguir se guiar por padrões que estão constantemente sujeitos a mudanças? Como gravar esses padrões em muttangs para que eles pudessem ser ensinados a jovens e crianças para que eles os reconhecessem quando os vissem? Se o mar muda o tempo todo, como um navegador índio da Oceania consegue saber onde está, a qualquer momento, apenas olhando para o mar?

Deixemos os índios de lado, vamos voltar para a civilização pelo momento. Claramente vocês se lembram de eu ter citado “pessoas acidentadas” mais acima. Vamos a elas.

Esta é Signora Gaddi. Ela sofreu um derrame. Mas males o menor e o derrame deixou sua faculdade de fala e de rascioncíneo, mas fudeu completamente com sua capacidade de reconhecer números. Ela literalmente não conseguia determinar ou avaliar o número de objetos em qualquer conjunto. Ela também só conseguia repetir os “nomes” dos números até o 4, e assim só conseguia contar os elementos de um grupo de quatro ou menos objetos.

Esta é Frau Huber. Ela teve que fazer uma operação. Enquanto a maioria das mulheres de hoje opera para tirar um pouco de gordura ou colocar muito silicone, Frau Huber queria retirar uma parte de seu lobo pariental esquerdo; não era exatamente vaidade, ela tinha um tumor lá. Depois da cirurgia, sua inteligência e capacidade de falar pareciam ter permanecido bastante boas, mas os números não. Ela também conseguiu foder sua capacidade de reconhecer números. Ela não conseguia somar nem multiplicar nem mesmo usando os dedos. Ela repetia a tabuada de multiplicação, mas era como se estivesse recitando um poema, nada daquilo fazia sentido. Ela continuava capaz de aprender que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, mas apenas como você consegue decorar que a energia é a massa vezes a velocidade da luz ao quadrado. Não fazia sentido nenhum, se mostrasse um triIangulo retângulo de catetos igual a 3 e 4 e pedisse para dizer quanto media a hipotenusa ela repetiria a fórmula, mas não saberia calcular ou dizer ou entender aquilo.

Em Paris, algum tempo atrás, uma pessoa que vamos identificar aqui como “o paciente” sofreu um acidente. Sim, ele deve ter recebido flores. Sim, ele deve ter usado um daqueles aventais de hospital que deixa a bunda de fora. Não ele não morreu. Na verdade para deixar mais misterioso nem vou dizer se O Paciente é ele ou ela. Ao invés de morrer seu cérebro sofreu uma lesão que deixou o cérebro basicamente intacto, a não ser por sua capacidade de contar. Ele conseguiu foder sua capacidade de reconhecer números. Isso não significa que O Paciente não conseguia somar 2 mais 2. Isso significa que se você colocasse cinco objetos na frente d’Ele, Ele não saberia dizer quantos eram. Se colocasse dez objetos a mesma coisa. Curiosamente quando 3 pontos eram mostrados para ele em um slide ele conseguia repetir corretamente o número de pontos.

Claro que apenas usar acidentados para conseguir ibope pode parecer de mal gosto. Vamos ver pessoas que não precisaram foder sua capacidade de reconhecer números, elas já nasceram com a capacidade fodida.

Este é Charles. Ele é um jovem muito inteligente. Ele é graduado em psicologia. Ele precisa de uma calculadora para somar 2+2. Vejam, ele é de fato inteligente. Ele se graduou em psicologia e não em frentistologia, e ele não consegue somar 5+8. Isso não quer dizer que ele não consiga, ele usa a calculadora, lembra-se? Ele consegue usar a calculadora para fazer as contas e percebe o resultado, mas nada do que ele digita nela ou ela lhe mostra faz sentido algum. Quando a conta é simples e ele tem tempo ele usa os dedos, conhece os nomes dos números, mas não os enxerga. Dê dois números a ele como 20 e 2, ou 14 e 10.937.498 e pergunte qual o maior. Ele não saberá dizer, ele começa a contar nos dedos e vê qual chega primeiro, esse, logicamente, é o menor. Em um teste ele levou oito segundos para somar 8 e 6, em outro levou doze segundos para subtrair 2 de 6. Ele não conseguiu realizar contas mais complexas como 7+5 e 9+4. Obviamente ele levou mais tempo do que seus amigos para se formar, mas se formou.

Aquela ao lado de Charles é Julia. Não eles não tem qualquer parentesco, nem se conhecem. Como Charles, Julia também se graduou e não apenas isso, ela fez pós graduação. Como Charles ela também só conseguia contar usando os dedos e quando os números iam além do 10 ela suava frio e sentia os olhos se encherem de lágrimas, quando os dedos terminavam, também terminava a contagem. Frações para ela eram algo incompreensível, apesar dela ser capaz de cortar um bolo de aniversário em pedaços. Ela não consegue contar de 3 em 3, a não ser na mão, um a um e enfatizando cada terceiro nome: um, dois, TRÊS, quatro, cinco, SEIS, sete, oito, NOVE, etc., etc., ETC. Diferente de Charles, Julia conseguia dizer se um número era maior do que outro.

Que lições podemos tirar disso? Em primeiro lugar parece que um daltonismo para números é possível. Depois que chamamos pessoas que não percebem cores, pessoas que não percebem números, pessoas que não percebem dor de deficientes, mas pessoas que não percebem a Deus de Ateus, e por algum motivo esses “ateus” parecem se colocar em um grupo acima ao dos daltônicos, das pessoas com deficiência no senso numérico e das pessoas acometidas de Alopecia.

Há uma terceira lição que pode ser interessante. As pessoas lesionadas ou que não tem esse senso de número mostram que aquilo que chamamos de números parecem parasitar uma área específica do cérebro. Uma área diferente da parasitada pela linguagem. Dito isso podemos também afirmar que… ok, bando de covardes.

Dito isso eu afirmo que a matemática, assim como a linguagem, possuem circuitos próprios que já vem instalados em nosso sistema nervoso. Quando essas placas de circuito se quebram deixamos de contar ou de falar. Isso separa a matemática de nós, de cara. Nós somos equipados com o hardware, mas o software não vem de nós, nós apenas a descobrimos. E digo mais. Não precisamos de números para realizar matemática. E vou além! Aquilo que chamamos de números, não são o que você acha que são.

Caso você ainda pense que a matemática é inventada ou criada pela mente superior do homem moderno, pense nisso antes de dormir: se o teorema dos quadrados dos catetos não tivesse sido “inventado” antigamente para você calcular uma hipotenusa, ele eventualmente seria inventado em algum ponto da história, exatamente igual. O mesmo para teoremas e fórmulas mais complexas. Se um teorema ou fórmula não depende da mente superior de um “homem” específico para vir a existir como a compartilhamos? Se a matemática é uma invenção da mente, de quem é a mente que a cria?


eis sua MÃO!!!

A vespa é um inseto curioso. Não pelo fato de apenas as fêmeas terem o ferrão. Não por serem parasitas, nem pelo fato de que a grande parte dos insetos que hoje são considerados como pragas e são responsáveis pela fome no mundo tem uma vespa como predador natural.

As vespas podem ser dividades em espécies solitárias ou sociais. As solitárias constróem seus ninhos com lama, geralmente em lugares protegidos, como paredes, quinas de telhados, etc. Se você observar aqueles canudinhos de lama numa parede pode apostar que foi feita por uma vespa solitária. Mais do que isso, quando bota os ovos, a mamãe vespa o faz em células individuais, e prende em cada célula lagartas vivas que se tornarão o bigmac de seus bebês assim que estes sairem dos ovos.

Agora preste atenção, pois é aqui que a mágica acontece, fique de olho nos copos e tente adivinhar debaixo de qual a bolinha se encontra.

Algumas espécies de vespas SEMPRE deixam 5 lagartas em cada célula. Outras 12 e outras ainda 24 lagartas por célula. A vespa da espécie genus Eumenus colocará 5 lagartas na célula se o ovo for de um macho – que é menor – e 10 se for a célula futuramente ocupada por uma fêmea.

Se você parou para pensar como uma vespa sabe se vai sair um macho ou uma fêmea de um ovo; ou de onde é que ela arranja seu estoque de lagartas, mesmo quando não é época de lagartas; ou como é que ela monta uma estrutura de barro que consiga segurar 24 lagartas vivas se contorcendo sem partir, parabéns! Você errou feio o lugar onde a bolinha está.

Essa habilidade de contar e dividir – ou multiplicar, dependendo de que ponta você olha – da vespa é um traço inato dela, não tem a ver nem com condicionamento, nem com aprendizado. Ele faz parte do circuito básico das funções vitais dela.

Agora, vespas não possuem dedos, mas contam bem até 24 como vimos. Já seres humanos temos dedos, normalmente 5 em cada mão e 5 em cada pé – se não forem nativos de Goiânia, abençoados pelo Césio 137. Sendo assim nossa capacidade de contar deve dar da 1000 a zero sobre a de um inseto, certo? Ou ao menos de 20 a 6, já que eles tem 6 patas, certo?

É obvio que não!

Somos mamíferos, temos um cérebro evoluído, lidamos com noções abstratas o tempo todo, inventamos a física nuclear.

De forma geral uma pessoa comum tem uma capacidade básica numérica de contar até 4. Até os dias de hoje existem grupos de pessoas que não usam os dedos para contar e tem dificuldade de contar grupos com quatro ou mais elementos. Provavelmente isso não se refere a pessoas que puderam ir a uma escola para se tornar engenheiros ou traficantes que crack, mas tenha em mente que no mundo de hoje, essas pessoas, e você, fazem parte de uma minoria gritante da raça humana; Um grande número de seres humanos tem um sistema quantitativo próprio que distingue o 1, o 2 e o Muito, que incluiria o 3, o 4 e qualquer valor acima disso. Várias sociedades tribais ainda tem esse costume hoje. Mas o homem civilizado passa por um processo de condicionamento e então de aprendizado [1] que nos possibilita usar um pouco melhor esse senso numérico que temos. Crianças humanas, por exemplo, quanto atingem a idade aproximada de 14 meses, quase sempre são capazes de notar que algo está faltando dentro de um grupo com o qual ela esteja familiarizada [2]. Nesta mesma idade as crianças já conseguem montar objetos de um grupo que foram separados, mas sua capacidade de perceber diferenças numéricas em pessoas ou objetos ao seu redor se torna muito limitada quando o número vai além de 4. Salamandras quando condicionadas conseguem distinguir números que vão até o 16, que ainda é um número inferior ao 24 da vespa.

Vamos, vamos, não tem porque ficar triste por insetos contarem melhor do que você ou seus filhos. Afinal evolutivamente eles chegaram um pouco antes de nós na terra; dizem que os artrópodes surgiram aproximadamente a 570.000.000 de anos, já os primeiros insetos de fato surgiram a 400.000.000 de anos – curiosamente junto com as primeiras sementes – e só 2.400.000/2.300.000 é que nós começamos a engatinhar para longe das árvores. Os circuitos das vespas estiveram lidando com contagem muitos e muitos e muitos milhões de anos a mais do que nós.

Mas, diferente das vespas e de outros animais, nós fomos além. Não apenas nos condicionamos a lidar com quantidades numéricas mais complexas como também desenvolvemos um processo de aprendizado que nos permitiu ir além da mera contagem e simples aritmética.

Para continuarmos com essa discussão unilateral vamos ter que fazer uma pausa para entrar no mundo da metafísica. Já vimos que muito tempo atrás o ser humano se envolveu com religião. De uma forma ou outra isso é uma abstração que vai além da simples abstração. A noção de tempo, por exemplo, é uma abstração por si só complicada, não apenas perceber o ciclo das coisas, mas dividir esse ciclo em partes menores e administráveis. Agora a religião lida com algo diferente. O tempo é algo impessoal. A religião trata com algo que tem uma vontade, com um algo abstrato com o qual podemos lidar e interagir, pedir e xingar. Ofereça um gamo para uma hora e ela continuará sendo uma hora. Ofereça um gamo para o Deus Caçador e você está garantindo que os gamos continuarão surgindo para que você não morra nem de fome nem de frio. Essa facilidade para a abstração talvez tenha sido responsável por outra ainda maior do que um simples conceito de horas, da atropomorfisação de constelações ou de Deuses ou Deusas, a abstração de números.

No grande clássico dos anos 1980, O Massacre da Serra Elétrica Parte II, existe um diálogo muito esclarecedor sobre alguns aspectos básicos, porém importantes, da vida. A família Sawyer está reunida no parque de diversões do diabo quando percebem que Bubba, também conhecido como Leatherface, não matou a Dj Stretch, Chop Top começa a cantar:

– Bubba tem uma namorada, bubba tem uma namorada!

Drayton Sawyer então chega junto de Leatherface e diz:

– Você tem uma escolha, rapaz: sexo ou a serra. Sexo é, bem… ninguém sabe. Mas a serra, a serra é a família.

Linda cena, meus olhos se enchem de lágrimas apenas de relembrar. Bem, vamos adaptar isso para nossa realidade imediata.

“Números são, bem… ninguém sabe.”

Números surgiram como a necessidade de dar nome a algo que ninguém sabe direito o que é. Pense em uma maçã. Onde está o número?

a) 1 maçã
b) 300 gramas
c) 1 macieira
d) Todas as anteriores
e) Nenhuma das anteriores

O número varia em relação a um mesmo objeto de acordo com a nossa atenção e de acordo com o interesse de nosso foco. Números são coisas mais sinistras do que deuses. Deuses ainda podem ter um comportamento imprevisível, mas mesmo assim é algo que conseguimos ver como funciona; agora pense, se todo número elevado a 0 é igual a 1, e 0 elevado a qualquer número é 0, quanto é 0 elevado a 0? Esqueça aquela conversa de Deus criar uma pedra tão grande que até Ele não consiga erguer. Números são piores.

Nosso pai dos burros afirma que um número é a “relação entre uma quantidade e outra quantidade, tomada como termo de comparação e chamada unidade.” Uhmmmm isso é merda. E vou mostrar o porque agora. Olhe a imagem abaixo, olhe com calma.

Agora olhe essa outra imagem.

Comecemos pela primeira imagem. Como foi que você olhou para ela? Seu cérebro beteu uma foto do todo e você reparou em tudo ao mesmo tempo ou seus olhos foram pulando de detalhe em detalhe? Nossa, peitos! Meu Deus, é Maria? Nossa, Maria era depilada? Mas é mesmo ela? Olhe de novo, se quiser clicar na imagem para ver ela maior e mais viril, fique à vontade. Se você é um ser humano normal, com um sistema nervoso padrão de fábrica, você “escaneou” várias partes da imagem e foi compondo o todo na mente. Agora se você é MESMO um ser humano, e não um repolho, por exemplo, você fez esse escaneamento de forma aleatória sobre a superfície, não começou olhando no canto superior esquerdo e foi olhando linha por linha até em baixo.

A coisa fica assustadora quando passamos para a imagem logo abaixo da primeira. Ela é um selo. Mais precisamente um Treskilling Yellow. Independente deste selo impresso em 1857 ter sido vendido por mais dinheiro do que você jamais vai ver de uma só vez em sua vida[**] ele é uma imagem relativamente menor e com menos detalhes do que o quadro acima. Apesar de ser menor, ter menos detalhes e parecer muito mais sem graça, o seu processo de observação foi o mesmo. Sua atenção se concentra em pequenas partes aleatórias da imagem do selo e então você monta a imagem na sua mente.

E isso não é porque as duas tem detalhes ou palavras ou precisam fazer sentido. A sua mente executa o mesmo processo para observar um feijão. Duvida? Olha o feijão abaixo. Me diga, ou melhor, se diga se bateu o olho e já viu a imagem toda ou se seus olhos zanzaram de um lado para o outro montando ela?

Não importa o tamanho, detalhe ou complexidade do que olhamos, nossos olhos saem como loucos pulando de um lado para outro, dentro da área que contém aquilo que está sendo observado e a partir de suas partes isoladas vai construindo a figura, seria seguro dizer que mesmo no caso do feijão, você para de prestar atenção logo após um primeiro olhar de relance porque assim que junta alguns poucos dados aleatórios sobre ele já puxa a imagem mental “feijão” de seu arquivo platônico e julga que não precisa perder mais tempo reparando em cada detalhe de sua área. Para não ficar repetindo que isso ocorre de forma aleatória vamos dar nomes aos bois. Aquele é Arnaldo, aquele Jonas Jr, e este que discutimos se chama fractal. Nossos olhos percebem o mundo através de um padrão fractal de movimento, e através desse padrão eles montam as imagens do que vemos. Como nosso cérebro foi programado para poupar tempo e economizar energia, nós não precisamos nos deter em cada milímetro do que estamos observando para perceber o que é o objeto e então encerrar a observação. Não fomos criados para observar algo todo de uma vez ou então olhando em uma ponta e deslizando a visão calmamente para a outra criar a imagem como um scaner, assim como também não fomos criados para analisar cada micro irregularidade de uma forma, apenas o padrão geral e determinar a que grupo aquilo se encaixa. Nossa cabeça é uma zona, e nossa capacidade de observar o mundo não poderia ser diferente. Assim, quando você olha pela janela ou quando tenta ver a sujeira debaixo da unha, está esquadrinhando a área observada seguindo um padrão aleatório fractal para conseguir entender aquilo que os olhos mostram, e termina a observação assim que tem a quantidade mínima necessaria de informação para se criar um padrão.

Colocando o parágrafo acima em uma línguagem mais simples, cada vez que você olha para uma coisa, está iniciando uma brincadeira de Onde Está Wally [4], a diferença é que não está procurando um detalhe em especial, apenas tentando entender o que é a massa disforme para a qual está olhando para então lhe dar uma forma.

Pausa

Fim da pausa

Ufa.

Bem, se nossa mente não consegue trabalhar com um conceito de unidade visual, ou seja, um quadro, um selo, um feijão. Então como esperar que nosso cérebro trabalhe com esse mesmo conceito: “Isto é uma unidade!”

NÃO EXISTEM UNIDADES NA NATUREZA!!!

Os gregos já falavam de átomos, apenas para milênios depois descobrirem que átomos, os indivisíveis, era feitos por partes menores, então cada parte menor era feita por partes menores, e assim até chegarmos em algo que não pode ser mais compreendido como matéria, partícula ou nada assim. Simplesmente existe, mas desaparece.

Como então supor que números sirvam para representar uma unidade?

E se um número é uma relação entre uma unidade e outra unidade, assim que o primeiro macaco resolveu trocar bananas por alguma outra coisa, essa noção foi por ralo a baixo. Suponha que você planta batatas, e está cansado de batatas, você quer uma companheira. Então leva um saco de batatas para a aldeia vizinha, onde se criam cabras, e vai negociar. 1 cabra = 50 batatas, na promoção saem 2 cabras por 70 batatas. Na troca existe um padrão de “as batatas tem que pesar pelo menos tanto, ou ter tal tamanho” ou será que você podia ser malaco e levar apenas batatas pequenas? Da mesma forma, será que a cabra, ou cabras, seriam cabras suecas, versadas nas mais loucas artes de amor, ou seriam as cabras largadas que não produzem todo o leite que o dono delas gostaria que produzissem?

Qualquer começo de argumento nas linhas: “é por isso que se criaram regras de peso e medida” já começou errado.

O ser humano sempre procurou proporcionalidade, não para si, é claro, mas para os outros. Afinal se eu posso dar uma batata e voltar com cinco cabras para casa, ótimo para mim, mas se tenho que dar sete anos de colheita farta para conseguir dar uma ordenhadinha… nem fodendo!

Em 1901, um bando de franceses encontrou na mesopotâmia, mais precisamente no que hoje chamamos de Irã, um monolito preto com 2,25m metros de altura, mais fino na ponta do que na base, inscrito com 282 leis e um desenho do topo.

Se isso não é o maior dildo jamais descoberto no mundo eu não sei o que é. Os especialistas, cheios de pudor, ao invés de olhar qual o objetivo mais óbvio deste objeto resolveram se focar – seguindo um padrão fractal de observação – no que havia rabiscado ali. Depois de um tempo declararam que aquilo era um dos mais antigos conjuntos de leis escritas já encontrados, datado de 1700 a.C. e supostamente elaborado pelo rei Hamurabi. Esse código dividia a sociedade em três classes e destilava não apenas regras para uma vivência harmoniosa, mas também a punição para quem não seguisse as regras. Resumindo todo o texto existente no monolito Hamurabi declara, no epílogo que criou aquelas leis “para que o forte não prejudique o mais fraco, a fim de proteger as viúvas e os órfãos” e “para resolver todas as disputas e sanar quaisquer ofensas”. Quando olhamos para algumas das leis e penitências como por exemplo:

Art. 25 § 227 – “Se um construtor edificou uma casa para um Awilum, mas não reforçou seu trabalho, e a casa que construiu caiu e causou a morte do dono da casa, esse construtor será morto”.

e

§ 230 – “Se uma casa mal-construída causa a morte de um filho do dono da casa, então o filho do construtor será condenado à morte”.

Já vemos que por “evitar que um prejudique o outro e evitar ofensas dando bicotas em viúvas”, o código de leis buscava justamente a proporcionalidade. O famoso olho por olho dente por dente. E não existe a necessidade numérica para isso.

Assim, a idéia de que números tem a ver com proporcionalidade não está inteiramente correta. A vida em sociedade necessita, com ou sem matemática, de uma proporção. Se você pisa no meu pé eu tecnicamente não posso estuprar seus pais e matar seus filhos, por mais que eu tenha vontade, pois a minha resposta seria desproporcional à ofensa que você me cometeu.

Também quando falamos em comparar, não estamos falando de comparar qualidades intrinsecas de cada objeto. Se fôssemos parar para analisar um carro e ver o quanto ele vale, perderíamos um dia inteiro para ver cada pedaço dele e tirar da tabela do carro ideal aquilo que falta ou está danificado ou foi modificado para chegar a um valor – equivalente monetário dele. Por isso geralmente criamos um padrão médio do que vale um carro padrão e corremos o risco de pagar a mais ou a menos para não ter o trabalho de avaliar cada centímetro quadrado dele. O mesmo vale para qualquer coisa onde vá existir uma troca. Qualquer pessoa ajuizada sabe qua qualquer sistema de pesagem ou medição é falho, quanto mais rudimentar mais falho, e quando as pessoas começaram a negociar para uma coisa ser rudimentar ela tinha que ser muito, mas muito desenvolvida, nos padrões que temos hoje, e mesmo hoje nossas medições são estupidamente imperfeitas.

Se não temos como estabelecer o que é unidade, não temos meios reais de fato de falar em comparações e a relação entre quantidades tem mais a ver com a necessidade do que a uma qualidade intrinseca do que está sento quantitativado (o que você daria por um remédio que pode curar a leocemia de uma pessoa que você ama, e quanto daria por um remédio que pode curar a leocemia se você não conhece ninguém que sofre disso?), então o que nos resta sobre os números?

Curiosamente existe a história de um corvo que incomodava muita gente.

Um corvo construiu seu ninho na torre da residência de um agricultor. Incomodado com aquela situação o agricultor decide matá-lo. O corvo percebendo a presença de alguém saia da torre.

Então o agricultor usou da seguinte estratégia: duas pessoas entraram na residência e uma saiu, ficando a outra lá dentro e mesmo assim o corvo não retornou, pois percebeu que havia uma pessoa lá dentro. O procedimento foi repetido com três pessoas, ficando uma e saindo duas, com quatro, ficando uma e saindo três e o corvo não retornava, pois percebia que havia uma lá dentro.

Quando entraram cinco pessoas e saíram quatro, então o corvo retornou ao seu ninho e foi morto pelo agricultor por causa da sua percepção de contar até quatro.

Que lição podemos tirar deste conto, e dos outros exemplo contidos aqui?

  1. Nosso sistema neurológico de contagem chega num ponto em que não distingue muitos de 4, por exemplo; e isso se não o envenenarmos antes.
  2. Números, operações matemáticas e conjuntos não precisam ser aprendidos, nós viemos com eles como bônus de fábrica;
  3. A capacidade de contar pode estar muito mais relacionada a nossa capacidade de sobreviver do que imaginamos (eu não entro naquela caverna enquanto os 5 tigres que entraram não saírem);
  4. A abstração matemática não requer uma sofisticaçnao evolutiva grande. Os homens das cavernas brincavam com números primos já.
  5. A passagem dos números do universo abstrato para o concreto deve ter tido alguma ligação com o desenvolvimento da linguagem.

Isso pode soar como loucura, ou um chute completamente aleatório sobre o assunto, mas não tira a verdade da suposição. Um número na sua cabeça está preso e não possui comparação aos números na cabeça do macaco sentado na minha frente no metrô, assim como saber se o meu 3 é igual ao três dele? Uma vez que a linguagem se desenvolve e se estabelece como forma preferida de comunicação, no lugar da arte ou da telepatia, começamos a empurrar nossos símbolos goela abaixo dos outros que convivem com a gente e começamos a trabalhar com uma média, estabelecendo não mais significados pessoais, mas universais para algo, com isso definindo grupos padrões aos quais conceitos podem ser aplicados. Assim não existe uma batata padrão que possa ser usada de base para se trocar por uma pêra, e sim cria-se um grupo batata que possui uma média que pode ser relacionada, artificialmente com a média pêra criada.

Um exemplo claro disso é o exercício proposto logo abaixo.

EXERCÍCIO PROPOSTO LOGO ABAIXO

Pegue uma folha de papel e desenhe três fileiras de três pontos, ou se preferir três colunas de três pontos, como esta abaixo. Se tiver dificuldades para isso, aproveite quando ninguém estiver olhando, coloque uma folha em cima do monitor e use o meu desenho de cola e faça o seu rapidinho:

Agora, seu objetivo traçar quatro retas que toquem todos os pontos.

Regras:

Toda reta deve ser reta, nada de retas curvas.

Uma reta deve obrigatoriamente ter início onde a última terminou.

As retas podem se cruzar quantas vezes você quiser. Pode passar mais de uma reta por um mesmo ponto.

Você pode fazer o exercício sem as roupas se quiser.

As quatro devem passar por cima de todos os pontos em cheio, não de ladinho, não de quininha e nem raspando.

Se não entendeu eu vou desenhar para você:

É claro que no exemplo falta um ponto. Mas você é livre para usar sua intuição de macaco para se safar dessa, a resposta é simples, as regras são simples. Pense numa vespa capaz de dividir e multiplicar e mãos à obra.

Notas:

[1] Abracadabra

[2] Pintinhos, como vimos aqui, conseguem distinguir isso muito mais cedo na vida.

[3] O selo postal mais caro do mundo, o sueco “Treskilling Yellow”, foi vendido neste sábado (22) em Genebra a um consórcio internacional que não revelou sua identidade nem o montante da transação.

“Os integrantes do consórcio fizeram a compra considerando que se trata de um sólido investimento em tempos de crise”, destaca a casa de leilões David Feldman, precisando que o selo é o mais caro do mundo.

O selo já havia sido vendido em 1984, 1990 e 1996, quando chegou ao preço de 2,875 milhões de francos suíços (3,61 milhões de euros).

O “Treskilling Yellow” da Suécia foi descoberto por acaso, em 1885, por um jovem sueco de 14 anos que descolava selos de um velho álbum para tentar revendê-los, esperando engrossar um pouco sua mesada. O sueco Treskilling – habitualmente verde – foi impresso por erro em 1857.

Pertenceu a diferentes colecionadores, assim como a um aristocrata alemão que vivia na França e a um magnata belga.

[4] Onde Está Wally? é uma série de livros ilustrados de caráter infanto-juvenil criada pelo ilustrador britânico Martin Handford. No livro o leitor encontra ilustrações que ocupam duas páginas inteiras, nas quais em algum lugar está desenhado Wally, personagem central da série, e alguns de seus objetos. Wally sempre veste-se com uma camisa listrada em vermelho e branco, e com um gorro de mesmas cores. Também possui uma bengala e usa óculos. Ele geralmente perde seus pertences, como livros, equipamentos de acampamento ou seus sapatos, e o seu objetivo é encontrá-los.

Caso esteja sentindo que o tédio no escritório o domina, largue tudo por um objetivo mais nobre e  realize um estudo sobre os padrões fractais dos olhos ao tentar observar uma imagem aqui – lembre-se, você está fazendo isso em noma da ciência.

A matemática nasceu nas sociedades coletoras e caçadoras primitivas, se derivando da necessidade de manter um registro de gado e outros bens. Eles se utilizavam de marcas em pedaços de paus, pedras, etc. aplicando o princípio de correspondência biunívoca[1]. Essas necessidades foram responsáveis por uma crescente abstração por parte desses povos como, por exemplo, a percepção que um grupo de duas maçãs e um grupo de duas laranjas possuem algo em comum. Desta forma a matemática evoluiu gradualmente para

Espere. Por um momento me esqueci que este blog passa por constantes processos de higienização, tornando-o livre de merda. Isso mesmo. Se duvida confira o selo abaixo.

Viu? Um blog livre de merda.

Afirmar que conceitos matemáticos primitivos se limitavam a experiências nascidas de uma necessidade práticas é apenas uma forma moderna de poder ser racista sem que as pessoas falem mal de você. Isso é apenas uma maneira de dizer que os homens primitivos eram limitados e burros, incapazes de fazer contas e de lidar com abstrações filosóficas complexas. Bem, eles podiam ser feios. Com certeza eram fedidos e tinham bafo, piolhos talvez. Mas burros? Me dê uma prova de que a burrice foi extinta com a evolução e continuamos com esta conversa.

Já que a burrice e a limitação existem até hoje, de forma refinada ainda, e a matemática continua evoluindo, podemos afirmar que limitações cerebrais não tem nada a ver com o seu desenvolvimento.

Pare para pensar. O texto mais antigo que temos hoje, ou o registro mais antigo de um texto que temos hoje, é a Epopéia de Gilgamesh, um registro que conta a história de um monarca que existiu provavelmente no fim do segundo período dinástico da Suméria, aproximadamente no século XXVII a.C. O registro mais completo deste texto está em uma tábua de argila escrita na língua acádia que data do século VIII a.C., embora existam tábuas com excertos do texto datando do século XX a.C. Em 1860 George Smith traduziu o texto para que pudéssemos apreciá-lo.

Por acaso você sentiu calafrios ao ler o parágrafo acima? Não? Então releia-o mais devagar, pode ler acompanhando com a boca, ninguém vai tirar sarro.

Imagine agora que um texto escrito há mais de quarenta (40) séculos (grupo de 100 anos), não apenas pode ser lido como também traduzido e compreendido. Não só isso, ele pode ser compreendido e comentado, “nossa, esse Gilgamesh era mesmo um malandro não? Um velhaco de fato!” Hoje uma criança de sete anos pode ler e entender, e talvez achar chato, um coisa escrita em argila a mais de quatro mil (4000) anos atrás, depois de traduzida – a não ser que a criança tenha sido alfabetizada em acádio e assim pode entender sem a tradução. E o que assusta mais é que se a coisa foi escrita é porque a escrita já existia, e a história já circulava muito antes, pelo menos desde alguns anos depois do século XXVII a.C. Meu ponto aqui não é me surpreender com o período relativamente curto da história, desde que a linguagem escrita se desenvoleu até os dias de hoje e blah blah blah. Meu ponto é que sabendo a língua e as gírias, uma pessoa de hoje poderia trocar figurinhas e fofocar com um ser humano que viveu quarenta séculos atrás, cinquenta, sessenta séculos atrás. Ou seja, hoje vivemos praticamente o que se vivia naquela época, claro que temos essas chatisses de facebook e provão do Enem, mas de resto, tirando os odores corporais uma pessoa de 5.000 anos atrás é basicamente como nós. Dê um uniforme e alguns dias de treinamento ao homem de Cro-Magnon e ele poderá trabalhar no metrô. Tendo as mesmas dúvidas, os mesmos desejos e as mesmas divagações que qualquer um de nós teria.

Obviamente que historicamente isso não é muito, para se ter uma idéia eu perdi meu tempo criando uma linha do tempo (não se pode falar de tempo por muito tempo sem se esbarrar nesses malditos paradoxos) da evolução do que hoje é cientificamente conhecido como “nós”. Para entender o que é aceito cientificamente hoje pelo Dogma, temos que entender que ser humano, no contexto de evolução humana, se refere especificamente aos macacos carecas do gênero Homo (podem fazer suas piadinhas de bichas sendo nossos antepassados e como isso influencia nosso medo de esfregar pintos no metrô, eu faço o tempo todo). Como sei que desde crianças somos ensinados a associar nomes a formas coloridas, preparei um gráfico para que você não se perca com essa linha do tempo:

No início havia o nada e então BUM! O primeiro de nós, o macaco.

7.000.000 a 5.000.000 de anos atrás – aquilo que virariam seres humanos ramificaram-se de seu ancestral comum com os lêmures;

5.000.000 a 4.000.000 de anos atrás – Depois de uma boa caminhada com o resto da macacada Ardipithecus ramidus se separa dos chipanzés para explorar seu próprio ramo evolutivo

4.000.000 a  3.500.000 de anos atrás – os Australopithecus espicham um pouco o cérebro e se sentem muito importantes para compartilhar o mesmo ramos dos Ardipithecus.

3.500.000 a 2.300.000 de anos atrás – o Gênero Homo se afastou dos Australopitecos na África.

ALERTA DE FATO IRRELEVANTE

Fato irrelevante: Dado à limitação do progresso linear do Dogma, o pessoal das antigas já andava ereto muito antes do Homo Erectus (1,8 milhões a 300 mil anos atrás – elemento 4) aparecer e ficar com a fama. Da mesma forma existem indícios de que já usavamos e construíamos coisas muito antes do Homo Habilis (2.3 a 1.4 milhões de anos atrás – Elemento 1) levar o título para casa. Isso é compreensivel já que no momento em que seus fósseis foram descobertos, respectivamente em 1891 e 1962 todos os macacos já haviam esquecido destes fatos ou eram novos demais para lembrar deles, e todos os livros a respeito de nossa evolução já haviam sido escritos e ficava complicado recolher a todos, reescrever os fatos, mudar todos os nomes e colocar tudo no mercado de novo como se nada houvesse acontecido.

400.000 e 250.000 de anos atrás – o Homo sapiens (Elemento 2) arcaico evoluiu.

O Dogma segue afirmando que o Homo sapiens surgiu na África e migrou para fora da continente num período que engloba provavelmente 100.000 a 50.000 anos atrás, substituindo as populações de H. erectus na Ásia e de H. neanderthalensis (Elemento 7) na Europa.[2]

(Os elementos restantes são Australopithecus boisei – Elemento 5 – que viveu entre 2.3 e 1.4 milhões de anos atrás. Homo Heidelbergensis 700.000 a 300.000 anos atrás – Elemento 6 – e o H. Floresiensis – Elemento 3 – que ficou famoso por comer ratos gigantes entre  95.000 e 13.000 anos atrás.)

Pelo menos 400.000 anos atrás já havia pessoas como nós contanto piadas e falando mal dos outros. Agora, caso você seja um racista de primeira linha, pode dizer que só em 250.000 anos atrás surgiram “pessoas como nós” correndo para cima e para baixo pelo mundo, as mesmas que alguns milênios depois e estariam escrevendo coisas como o Gilgamesh.

Seria justo imaginar que esses “primitivos” seriam tão diferentes de nós hoje em dia, que teriam que ficar olhando maçãs e laranjas feito imbecis babando antes de perceber que havia algo sinistro ali?

Esqueça que somos humanos por um momento. Será que a abstração que chamamos de números é algo unicamente primata? Como outros animais lidam com números?

Kevin C. Burns, da Victoria University em Wellington, Nova Zelândia, e seus colegas realizaram experimentos. Ele fizeram buracos em troncos e pedaços de troncos caídos. Mas não pararam por ai, dentro dos buracos eles colocaram diferentes númeras de larvas de besouros e, não se dando por satisfeitos por essa ousadia, fizeram isso na frente de grupos de tordos – tordos são pássaros ( No futuro será provado que pássaros são répteis, mas este é outro assunto). Não sabemos o que ele quis originalmente provar com esse experimento, mas sabemos o que ele descobriu com ele. Não apenas os tordos voavam juntos para os buracos que tinham uma maior quantidade de larvas, como se Kevin os enganasse, removendo alguns dos insetos quando os pássaros não podiam ver, após devorar todas as larvas que tiveram a infelicidade de ser colocadas no buracos, os pássaros permaneciam muito mais tempo lá “procurando algo” do que quando o número de larvas que eles viam ser postos não era adulterado.

Rosa Rugani, da Universidade de Trento, na Itália, e seu time de pesquisa realizaram experimentos. Eles chocaram ovos de pintinhos. Obviamente não se contentaram em parar por ai e foram além, assim que nasceram os pintinhos foram criados com cinco objetos idênticos. Obviamente as pequenas aves se encontravam em um de seus momentos de vulnerabilidade de impressão[3] e por isso passaram a considerar os objetos seus pais. Não sabemos o que ela quis originalmente provar com esse experimento, mas sabemos o que ela descobriu com ele. Quando um dos cientistas subtraia dois ou três dos objetos originais colocando os objetos subtraídos atrás de um biombo, os pintinhos saiam em busca pelo número maior de objetos, como se dissessem que sua mãe estava mais para um 3 do que para um 2. Rugani também variou o tamanho dos objetos para descartar a possibilidade de que os pintinhos se baseassem simplesmente no grupo de itens que ocupasse mais espaço.

Elizabeth Brannon da Universidade de Duke realizaou experimentos. Ela fez uma máquina que apitava. Mas não parou por ai. Na frente da máquina havia monitores que mostravam formas geométricas, um com o número de objetos igual ao número de apitos que a primeira máquina produzia e outros com números que não combinavam com nada. Não satisfeita ela pegou macacos rhesus e os fez ouvir os apitos e apresentou os víros monitores. Não sabemos o que ela quis originalmente provar com esse experimento, mas sabemos o que ela descobriu com ele. Os macacos eram capazes não apenas de contar, mas de combinar inputs vindo de diferentes estímulos. Claro que ela não parou por ai. Ela pegava uma tela mostrando um número X de objetos, cobria a tela e subtraia alguns deles, mostrando a tela depois. Os macacos eram colocados em telas que mostravam a diferença e outras com objetos aleatórios. Claro que eles acertaram as telas com as diferenças corretas. Não satisfeita ela colocou duas telas lado a lado, cada uma mostrando um grupo de pontos, a pegadinha é que um tinha mais pontos e o outro menos pontos. E não se limitou a macacos desta vez, ela colocou estudantes da universidade na cadeira também. O objetivo apontar a tela com mais pontos. “A performance final dos estudantes e a dos macacos é praticamente indistinguível uma da outra”. Olhando apenas os resultados você não sabe dizer se o teste foi realizado por um humano ou um macaco.

Claudia Uller, da Universidade de Essex, Reino Unido, descobriu que Salamandras sabem contar, escolhendo tubos de ensaios que possuem mais quantidades de moscas. Primeiro escolhendo entre tudo com 1, 2 e 3 moscas e depois entre tubos que possuiam diferenças de até 16 moscas entre si.

Porra, Christian Agrillo e seus colegas mostraram que um peixe-mosquito consegue contar, discriminando números até 16!

Pela Deusa, vivemos em um mundo onde atá galinhas fazem aritmética! E nós achando que os árabes eram fodas.

Se animais percebem números, por que nós, ou nossas versões antigas, não perceberiam também?

Assim, se fôssemos ignorar tudo isso que foi escrito para então reescrever o primeiro parágrafo, ele seria mais ou menos assim:

“Aquilo que conhecemos como matemática nasceu antes de nós, e é passada para nós através de nosso cérebro, queiramos ou não.” [4]

Concordo que é muito mais elegante e sucinto. Mas nem por isso menos real.

Querendo ou não, a matemática é algo que parece vir de brinde quando se é vivo. Macaco ou não. Mamífero ou não. Assim a história da matemática estaria de certa forma ligada à história de nosso sistema nervoso. Hoje existem cientistas fazendo pesquisas que indicam que invertebrados tem essa “abstração numérica” também. Logo vão descobrir que a abstração numérica é algo que independe de um sistema nervoso e ai as pessoas começam a pirar, ou não. Já existem hoje aqueles que afirmam que a Matemática existe pronta na natureza, nós apenas a percebemos. Se Pascal já não tivesse feito isso eu diria que é uma questão de tempo até as pessoas começarem a afirmar que a matemática é algo que não apenas emana de Deus como também Deus pode ser comprovado matematicamente. Deixemos isso para outro dia.

Peixes contam, anfíbios contam, répteis contam, aves contam, macacos contam, nós contamos. Assim não houve sociedades caçadoras e coletoras primitivas desenvolvendo uma noção abstrata de números, esse noção já fazia parte delas antes delas nascerem.

Mas ela pode ter sido desenvolvida graças à contagem de rebanhos e frutas, certo?

Hoje em dia, o conceito público do que é evolução tem a ver com algo primitivo se tornando moderno, com um aumento de sofisticação, com uma melhoria. Os primeiros computadores pesavam toneladas e ocupavam salas inteiras e não tinham 1/100 da capacidade do seu relógio digital de hoje certo? Se a voz do povo é a voz de Deus então infelizmente Deus é burro. Evolução tem a ver com um aumento de complexidade. Pense na primeira célula que só sabia comer, cagar, se dividir e morrer e pense no que existe hoje no tocante a variedade de espécies. Tecnicamente essas novas espécies fazem as exatas mesmas coisas que aquela célula primitiva, mas houve um aumento significativo na complexidade desses seres e mais ainda, na variedade desses seres. É ai que Darwin pisou na bola, já que seu cânon explica muito bem como uma espécie se adapta e evolui, mas não como surgem novas espécies com tanta variedade. Mas não viemos discutir religião aqui, voltemos aos números.

Se a Matemática se desenvolveu, ou evoluiu, partindo de uma forma simples de abstração numérica rumo a uma forma muito mais complexa, acompanhando o desenvolvimento do raciocínio, ela deve ter deixado evidências. Vejamos se podemos encontrar por ai alguns fósseis de idéias abstratas.

Estudos sobre como a matemática surgiu, recuando até 50.000 anos atrás, supostamente a época que os Homo sapiens começaram a se espalhar pelo mundo, chegaram-se à conclusão que o conceito de divisão numérica tem aproximadamente 12.000 anos, antes disso ele seria muito complexo para que os pobres macacomens que zanzavam pelo mundo a compreendessem.

Um entalhe feito na presa de um mamute, datado de aproximadamente 32.500 anos atrás traz uma representação da constelação de Orion. Num primeiro momento isso pode não parecer muito, mas quem fez esse entalhe já possuia uma noção muito boa de constelações. Fazer uma representação de um grupo aleatório de coisas é algo, uma costelação já é outra diferente. Você precisa saber que aquele grupo de estrelas surge constantemente. Isso já mostra uma noção de abstração de tempo muito boa. Datado quase da mesma época, aproximadamente 32.000 anos atrás, uma espécie de calendário trazendo o desenho de uma mulher a cada 28 dias. Pessoas, como você e eu, há dezenas de milhares de anos, com uma compreensão do mundo muito próxima da nossa hoje. Muito primitivo não? Esses dois entalhes nos mostram de cara que nossos tatatatatatatatatata elevado a tata taravós já se utilizavam de conceitos abstratos (números) para medir outro conceito abstrato (tempo), dividindo esse conceito em grupos menores – constelações de um lado, períodos de 28 dias do outro. Além disso existem outras evidências interessantes hoje como, por exemplo, um culto a cobras na Africa, datando de pelo menos 70.000 anos atrás ou um registro, datando de 30.000 anos atrás, da cerimônia de enterro de um xamã – para terem idéia isso é coisa do paleolítico, da idade da pedra lascada, é nessa época que o Dogma acredita que o homem descobriu o fogo e a roda. Esses achados já mostram que abstrações eram algo que já fazia parte do dia a dia dos antepassados, e já eram abstrações complexas. As formas de culto ou cerimônias de sepultamento não eram diferentes das que temos hoje – nossa capacidade de abstração não evoluiu tanto quanto gostaríamos de pensar que ela fez.

Dizer que o homem da caverna tinha medo do relâmpago e por isso achava que ele era um Deus, já que não sabia explicá-lo cientificamente, e ai criava uma religião para adorá-lo é uma besteira. Um pensamento simplista e tosco, mas que mesmo assim já mostra uma capacidade complexa de abstrações gerando ainda mais abstrações. Agora o que seriam esses primitivos e sociedades primitivas?

Quando pensamos em civilizações antigas hoje, a grande maioria de nós pensa nos Egípcios, nos Babilônios, nos Sumérios. A civilização Suméria é considerada a mais antiga de todas, ela é datada de 6.000 anos atrás mais ou menos. Antes disso a crença não era em civilização, mas em sociedades mais ou menos complexas e organizadas. Infelizmente esse pensamento a cada dia parece afundar cada vez mais e fazer cada vez menos sentido.

Ruinas submersas na ilha de Yonaguni no Japão, são o testemunho de sociedades complexas com economia e engenharia que datam de cerca de 11.000 anos atrás. Ou seja,  dezenas de milênios antes da nossa “civilização” mais antiga já haviam japoneses contando e medindo não apenas o tempo ou trabalhando com padrões cíclicos e repetitivos, mas erguendo obras arquitetônicas e lidando com economia.

Assim, não é de se surpreender que os artefatos matemáticos mais antigos que temos hoje venham deste período pré-civilizado, o osso Lebombo sendo o bisavô de todos eles. Datado de 37,000 anos, ele é uma fíbula de babuíno marcada com 29 talhos, e foi descoberto nas montanhas da Suiça. “Primitivo”, mas interessante, se bem que se peixes contam isso não deveria nos surpreender. Na Checoslováquia encontraram outro desses ossos com marcas, foi chamado de osso de Lobo, datados de 30.000 anos atrás, esse osso traz 55 marcas e uma escultura da figura de Vênus em uma das pontas; contagem ligada à Deusa da Fertilidade, a Deusa-Mãe. Uma complexidade maior, mas matematicamente simples ainda, afinal se envolve a deusa Mãe é apenas matemática aliada à biologia.

Olhemos para outro osso agora, batizado de osso Ishango. Ele foi encontrado perto do rio Nilo, no Congo, datado de 20,000 anos. Outra fíbula de babuíno com marcas, em um aponta trazia um cristal de quartzo preso, o que levou muitos a acreditarem que esse osso era uma espécie de caneta antiga, usada para marcar outras coisas. Nada sensacional certo?

Vamos olhar o osso de Ishango:

                       garotas, é só clicar na imagem acima com jeitinho que ela cresce pra vocês

Repare nos talhos que aparecem nele. Bem, logo que foi descoberto acreditaram que as marcas deste osso fossem simplesmente uma forma de deixar o osso menos escorregadio, e melhorar a “pegada” nele, a versão antiga das capinhas de silicone das canetas metidas de hoje.

Como essa imagem ainda é confusa, vamos remover o osso e deixar apenas as marcas:

Coluna A

Coluna B

Coluna C

Se você parou para contar as marcas das 3 colunas do osso deve ter se assombrado também. Repare como elas estão em três colunas assimétricas. na primeira coluna as marcas estavam agrupadas em 4 grupos:

19 riscos
17 riscos
13 riscos
11 riscos

Na coluna do centro em 8 grupos:

7 riscos
5 riscos
5 riscos
10 riscos
8 riscos
4 riscos
6 riscos
3 riscos

na última coluna 4 grupos:

9 riscos
19 riscos
21 riscos
11 riscos

Bem, isso implica que alguém, ou alguma coisa, 20.000 anos atrás, em pleno Paleolítico, pegou o osso do braço de um babuíno, e como não tinha nada a fazer começou a riscar nele, em colunas. Na primeira coluna marcou apenas números ímpares, listando todos os números primos entre 10 e 20, o que, se não bastasse forma um primo quádruplo – primos quádruplos são uma série de quatro primos na forma {p,p+2, p+6, p+8}, que representa o agrupamento mais próximo possível de quatro primos maiores que 3, caso você não esteja conseguindo seguir o raciocínio do primitivo limitado que riscava ossos.

Na coluna do meio, a pessoa/coisa começou fazendo 3 riscos e depois fez 6 (olhe da direita para a esquerda). Para provar que essa evolução não foi por acaso, em seguida foram feitos 4 riscos seguidos por 8. Notou algum padrão? Se não olhe de novo e veja que foram feitos 10 riscos e então 5. Para aqueles desavisados isso parece muito com multiplicação e divisão por 2.

Na terceira coluna números que podem ser representados como [10-1], [20-1], [20+1] e [10+1]. Se isso não fosse assustador o suficiente repare que as somas dos riscos da primeira coluna é igual a 60 e da terceira é igual a 60 também. Como vimos, de acordo com o Dogma, o ser humano só adquiriu o conceito de divisão em aproximadamente 10.000 a.C. e sem ele não haveria a chance de ter idéia do que são números primos, que por sua vez só seriam compreendidos no ano 500 a.C. Bem, parece que de novo o Dogma vai por água abaixo; bem, vimos que macacos e estudantes costumam ter o mesmo desempenho em alguns tipos de testes matemáticos, talvez este tenha sido o caso au invés de considerações matemáticas complexas – pense assim se imaginar um homem das cavernas brincando com números primos e coisas assim te faz cagar tijolos.

SIM IRMÃOS E IRMÃS! A MATEMÁTICA ESTÁ DENTRO DE NÓS! E ELA QUER SAIR! ALELUIA!

Mas antes de começarmos a cantar hinos e fazer dancinhas sinistras, vamos ver como diferentes pessoas ativaram esses circuito de contar de dentro de si, e como eles colocaram ele em uso. E então vejamos como podemos usar a própria matemática para alterar esse circuíto que existe dentro de nós.

Notas:

[1] Correspondência biunívoca é simplesmente a capacidade de comparar dois conjuntos estabelecendo uma relação entre o conjunto que se conta e o conjunto contado. Em linguagem simples, fechar a mão e levantar um dedo para cada vez que alguém espirrar, ou fazer uma marca para cada ave que enxergar.

[2] Existem, obviamente, hereges defensores da crença de que o Homo sapiens evoluiu em regiões geograficamente separadas. Muitos cientistas hoje invejam em segredo a Igreja Católica por ter inventado a inquisição e ficam tristes porque hoje queimar pessoas vivas em praça pública pode dar cadeia.

[3] Abracadabra

[4] Claro que se consideramos a matemática uma música que existe por tráz da existência, desenrolando de maneira sutil e que gradualmente é percebida por nós, eu afirmo que a matemática nos é passada independente de termos ou não um cérebro. Não precisamos dele para perceber a harmonia matemática, sentimos ela com o nosso ser – independente dele ser humano ou não.

Créditos fotográficos:

A imagem de abertura é da calculadora mecânica O Macaco Educado. Inventada na distante antiguidade, aproximadamente 100 anos atrás, era usada como um auxílio educacional e funcionava de forma totalmente mecânica, bastava mover os pés do macaco para os números que você desejava multiplicar e as mãos mostravam o resultado.

A imagem da rapaziada é de autoria de Ivan Allen.

fecham-se as cortinas – lembrem-se que é expressamente proibido alimentar os animais sem as calças.